Ejercicios de Rectas Resueltos

1. Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r ≡ 5x + 8y - 12 = 0, y 
dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?



2. Hallar la distancia entre r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y 
s ≡ 9 x - 12 y - 4 = 0.

3. Escribir la ecuación general de la recta que:
1 Pasa por A (1,5) y tiene como vector director  igual (-2, 1).


2 Pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

Teoría Ejericios de rectas

1. Ángulo que forman dos rectas

2. Distancia de un punto a una recta

3. Ecuación de la mediatriz

4. Ecuaciones de las bisectrices

Posiciones relativas de dos rectas

1. Secantes

2. Paralelas

3. Coincidentes

Rectas Paralelas y Perpendicualares

1. Rectas paralelas

2. Rectas perpendiculares

Ecuaciones de las Rectas

Ecuación vectorial de la recta:

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuación continua de la recta:

Pendiente:

Ecuación punto-pendiente de la recta

Ecuación general de la recta

Ecuación explícita de la recta

Ecuación canónica o segmentaria

Distancias

Casos:

1. Dos puntos:

1. Perpendicular por P1 y Q1.
2. Llevamos la cota de cada uno o la diferencia de cotas a las perpendiculares.
3. Unimos los puntos obtenidos.

2. Punto y Plano

1. Recta perpendicular al plano que pase por P.
2. Contenemos r en un plano auxiliar de canto.
3. Hallamos el punto de intersección.
4. Hallamos la distancia de I a P.

3. Dos rectas paralelas

1. Plano perpendicular a las rectas.
2. Punto de intersección de cada recta con el plano.
3. Distancia entre los dos puntos de intersección.

4. Dos planos paralelos

1. Recta perpendicular a los planos.
2. Puntos de intersección entre la recta y ambos planos.
3. Distancia entre ambos puntos de intersección.

5. Punto y Recta

1. Recta auxiliar perpendicular a la recta dada por P.
2. Hallamos el plano dado por las dos rectas,
3. Hallamos la intersección de la recta r dada y el plano hallado.
4. Distancia entre P y el punto de intersección.

Como podemos ver lo que hacemos es intentar siempre volver al primer caso de punto-punto.

A continuación veremos los casos particulares. A pesar de que lo mejor es entenderlos, tendremos que aprenderlos de memoria para los exámenes.

Perpendicularidad

Perpendicularidad es muy fácil ya que es prácticamente igual que paralelismo pero cambian los conceptos básicos:

1. Entre dos rectas no se ve directamente
2. Entre dos planos no se ve.
3. Entre recta y plano se ve.

Esto quiere decir que tendremos que ayudarnos de rectas auxiliares perpendiculares a las rectas dadas para hallas el plano perpendicular.

Aquí los apuntes:

Paralelismo

Lo más importante a tener en cuenta en paralelismo es que:

• Entre dos rectas se ve directamente
• Entre dos planos se ve
• Entre recta y plano no se ve

Casos:

1. Nos piden plano B paralelo a plano dado A por punto P.

Sabemos que hay visibilidad entre planos paralelos por lo que:

1. Hacemos recta por P paralela al plano A (nos ayudamos de rectas auxiliares).
2. Buscamos la traza de la recta.
3. Definimos el plano

2. Nos piden plano paralelo a las rectas dadas r y s que pasen por el punto P

1. Trasladamos las rectas r y s a P
2. Hallamos sus trazas.
3. Definimos el plano que forman.

3. Nos piden plano paralelo a la recta r que pase por los puntos dados P y Q

1. Trasladamos la recta r por P y po Q.
2. Hallamos las trazas de cada recta.
3. Hallamos el plano que forman.

4. Nos piden recta paralela a dos planos A y B que pase por P

1. Hallamos la recta de intersección de los dos planos.
2. Trasladamos la recta de intersección a P.

Les dejo los apuntes de paralelismo

Movimiento Armónico Simple

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

Ley de Hooke:

La ley de Hooke establece que el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho muelle.

F=k⋅(x−x0)

donde:

• F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle.
• k es la constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y alargamiento. Cuanto mayor es su valor más trabajo costará estirar el muelle. Depende del muelle, de tal forma que cada uno tendrá la suya propia.
• x0 es la longitud del muelle sin aplicar la fuerza.
• x es la longitud del muelle con la fuerza aplicada.

Período (T): tiempo que tardan en repetirse las magnitudes cinemáticas. Cuanto más corto el período antes regresará a la posición establecida.

Frecuencia: Número de veces que una misma situación cinemática se repite por segundo. Se mide en Hz.

Frecuencia angular (w): indica el número de veces que el ciclo completo se repite en 2pi segundos.

Momento Lineal

Es la magnitud que mide la resistencia de un cuerpo a cambiar de velocidad. También mide su capacidad para comunicar movimiento a otros.

P= m. v

Nueva formulación del segundo principio de la dinámica a partir del momento lineal:

F= m. a =m. vf-v0/ tf-t0  = mvf-mv0 /t = Pf-P0/ t

Para que se cumpla el principio de conservación de P no debe haber fuerzas externas al sistema.
El impulso mecánico: recibido por un cuerpo es el producto de la fuerza recibida (suponiendo que la F es constente) por el tiempo que actúa.
Choque elástico: se conserva el momento lineal y la energía elástica. mv1 + mv2= mv2´ + mv1´
Choque inelástico: se conserva el momento lineal pero no se conserva la energía cinética. mv1 + mv2 = (m1+m2)v

Potencia y Kw-h

Potencia:
la potencia media se obtiene como el trabajo realizado por la unidad de tiempo.

Pm= W/tf-t0

Su unidad son los vatios que es igual a J/s.
La potencia media es el  trabajo realizado por una unidad de tiempo.

Kw-h: 
es una unidad de energía y trabajo, no de potencia.
Es la energía consumida o producida en 1h por un dispositivo de 1Kw de potencia.
Para pasarlo al sistema internacional 1Kw. 1h= 1000J/ 1s . 36000s = 36. 10*5 J

Ley de Coulomb

Es una ley que dice que la fuerza de atracción o repulsión que ejercen dos cargas eléctricas puntuales, es directamente proporcional al valor de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.


K: depende del medio en el que estén las cargas. En el vacío y en el aire su valor es de 9. 10*9 y sus unidades N. m/c*2.

E: es K. Q/r*2 y se llama intensidad de campo eléctrico. Es la fuerza que siente un c+ en un punto del campo eléctrico. Sus unidades son N/c. A partir de esto podemos decir que la ecuación inicial es igual a q. E

Energía potencial eléctrica: es la energía potencial que tiene una carga q por estar en un punto del campo eléctrico.

Potencial eléctrico: es la energía potencial eléctrica que tiene una unidad de carga + en un punto del campo eléctrico. V= Ep/c por lo que Ep= c. V. Sus unidades son J/c.

Ley de Gravitación Universal

La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Esta fue presentada por Isaac Newton en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. Para grandes distancias de separación entre cuerpos se observa que dicha fuerza actúa de manera muy aproximada como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro de gravedad, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.



G: es la constante de Cavendish y su valor es= 6,67. 10*-11 y sus unidades N.m*2/Kg*2.

g: es la intensidad de campo gravitatorio y es igual a G. M/ r*2. Es la fuerza que siente 1Kg de masa en un punto del campo gravitatorio. En la superficie terrestre su valor es de 9,8 y sus unidades N/Kg o m/s*2.
A partir de esto la fórmula inicial se puede expresar como m. g.

Energía potencial gravitatoria: es la energía potencial que tiene una masa por estar en un punto de un campo gravitatorio.

Leyes de Newton

Primer principio: un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si no hay ninguna fuerza que actúe sobre él.

Segundo principio: existe una relación constante entre las fuerzas aplicadas a un mismo cuerpo y las aceleraciones producidas. La constante de proporcionalidad se denomina masa inicial del cuerpo.

Tercer principio: si un cuerpo A ejerce sobre otro B una fuerza (acción), B ejerce simultáneamente sobre A otra fuerza (reacción), con el mismo módulo, igual dirección y sentido contrario.

Identidad Digital

Es el rastro que cada usuario deja en la red como resultado de su interrelación con otros usuarios y generación de contenido.

Podemos encontrar información sobre nosotros que hayamos publicado y contenido que otros han colgado.
Rastro que conforma la identidad digital:

• Perfiles personales
• Comentarios
• Contenidos digitales
• Contactos
• Direcciones de correo electrónico
• Mensajería instantánea

Les dejo un vídeo explicativo sobre la identidad digital:

Programar Gmail para que envíe mails más tarde

La función es útil cuando se necesita enviar un mensaje en un momento específico pero te encuentras lejos de la computadora o sin servicio de Internet. Para ellos se utilizan extensiones del navegador cómo Right Inbox o Boomerang. Estos servicios permiten programar hasta 10 mensajes por mes o, mediante el pago de una cuota, mensajes ilimitados.

La extensión Right Inbox ahora permite rastrear los emails que enviamos en Gmail

Hace unas semanas os presentamos una extensión para Firefox y Chrome que se integra con Gmail permitiendo definir una fecha para el envío automático de nuestros mensajes, Right Inbox. Ahora entran en contacto de nuevo para informar sobre una actualización bastante interesante que nos permite ser avisados cuando el destinatario de nuestros emails abra el mensaje que decidamos.

Solo tenemos que activar el nuevo campo “Track” que aparecerá en nuestro panel de escritura. Right Inbox  se encargará de verificar cuándo dicho mensaje es abierto y nos enviará un email informando sobre la IP, hora y fecha en la que nuestro texto fue leído.

Aunque no especifican cómo lo hacen, generalmente se incluye un pixel en el email,imagen que servirá como alerta para avisar cuando es abierta por algún usuario (lo que significa que puede no funcionar si enviáis un mensaje sin formato, de texto simple).

Personalmente, aunque prefiero no instalar extensiones que se integren con mi cuenta de correo electrónico, creo que es una muy buena idea saber si nuestro mensaje es o no abierto, ayudando a tomar mejores decisiones sobre el método de transmitir información.

Link de la noticia: http://wwwhatsnew.com/2012/04/03/la-extension-right-inbox-ahora-permite-rastrear-los-emails-que-enviamos-en-gmail/

Boomerang para Gmail le permite controlar cuándo envía y recibe correos electrónicos.

  Enviar un correo electrónico más tarde

Con Boomerang, puede escribir un correo electrónico ahora y programarlo para que se envíe de forma automática en otro momento. Sólo tiene que escribir los mensajes, como lo haría normalmente, y luego hacer clic en el botón Enviar más tarde. Utilice el selector de fecha o nuestro cuadro de texto para decirle a Boomerang cuándo enviar su mensaje.

Recordarle si no recibe una respuesta

Si necesita asegurarse de que hace un seguimiento dentro de un tiempo determinado después de enviar un mensaje, puede seleccionar recordárselo solo si nadie contesta, o independientemente de ello. De esta manera no dejará que los mensajes se le pasen por alto y nunca se olvidará de hacer un seguimiento de la gente.

Los mejores recordatorios de seguimiento

Boomerang puede sacar los mensajes de la bandeja de entrada hasta que realmente los necesite. Simplemente haga clic en el botón Boomerang cuando tenga un correo electrónico abierto, y elija el momento en que lo necesita de nuevo. Boomerang archivará su mensaje. En el momento que elija, se lo traeremos de vuelta a su bandeja de entrada, marcado como no leído, destacado o incluso en la parte superior de la lista de mensajes.

¡Para móviles y Android!

Usted puede escribir un correo electrónico mientras está fuera, y hacer que llegue exactamente cuando necesita que se le recuerde; como las 8 de la mañana del día siguiente.

En estas imágenes se pueden apreciar las funciones que permite right inbox añadir a tu cuenta de Gmail. En la primera, se observa la posibilidad de devolver un correo electrónico recibido con anterioridad al principio de la casilla de mensajes. En la segunda imagen se ve como se pueden programar los mensajes para que se envíen en otro momento establecido por el usuario.

Estos son los dos complementos principales que permiten añadir estas funciones a Gmail. Ambas tienen características similares y funcionan muy bien. ç

OPINIONES

“Right  inbox hace muchas cosas bien: la interfaz es simple y está bien integrada y el precio es razonable. Si sos un usuario de Gmail o Google Apps buscando una solucion de programacion y rastreo de emails deberias probarlo”

http://www.pcadvisor.co.uk/review/email-software/right-inbox-review-3380118/

“Right Inbox, es una aplicación gratuita que se puede descargar como complemento tanto para firefox como para chrome, estando previsto que en un futuro también de soporte a Safari. La he probado un par de veces esta mañana desde firefox, y parece que funciona correctamente, los correos llegaron “puntuales”, así que le veo futuro también como recordatorio, para no olvidar aniversarios, tareas, facturas … “

http://lamiradadelreplicante.com/2012/02/24/right-inbox-programa-el-envio-de-tus-correos-en-gmail/

Diferencias entre los distintos programadores de emails: